CPFSK

CPFSK (Continuous phase modulation) - один из видов частотной модуляции. Отличается от FSK тем, что имеет непрерывную фазу, что помогает уменьшить размер спектра и занимаемую ширину канала. CPFSK имеет набор преимуществ перед FSK, которые будут рассмотрены после изучения внутренней работы CPFSK.

Модуляция CPFSK

Перед переходом к CPFSK рекомендуется изучить статью про обычный FSK, которую можно найти на главной странице моего сайта. В целом, главное отличие FSK и CPFSK в том, что CPFSK не меняет фазу сиганала при переключении между частотами. То есть фаза на протяжении всего сигнала и переключений остается одна. Это позволяет передавать сигнал в ограниченной полосе пропускания, так как исключены разрывы в фазе, которые создают дополнительные частотные компоненты в спектре.

Чтобы лучше понять для чего нужна CPFSK рассмотрим следующие примеры.

WHY CPFSK?

Источник: https://www.slideshare.net/slideshow/continuos-phase-frequency-shift-keyingcpfsk/54978534

Как видно на рисунке, при переключении между генераторами в сигнале возникает разрывы фаз, при CPFSK этот разрыв убирается, это хорошо видно на следующем слайде.

WHY CPFSK?

Источник: https://www.slideshare.net/slideshow/continuos-phase-frequency-shift-keyingcpfsk/54978534

Модуляция CPFSK в Octave

Рассмотрим примеры и разберем математику CPFSK в Octave. Для этого используем исходные данные из статьи про FSK. Определим сигнал, который будет передаваться. У сигнала будет какая-то битовая скорость, которая будет обозначаться как BPS.


1
0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1

В FSK при модуляции мы использовали следующие параметры в Octave.


x
1
Fs = 1000;             
2
Tb = 1;                
3
t = 0:1/Fs:Tb-1/Fs;    
4

5
% Частота девиации
6

7
fsk_index = 5;
8
w_deviation = pi * (1/Tb) * fsk_index;
9
w_base = 2 * pi * 10;
10

11

12
w0 = w_base - w_deviation;
13
w1 = w_base + w_deviation;
14

15
bits = [0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1];
16

17
FSK_signal = [];

Частота семплирования - 1000 Герц, длительность бита - 1 секунда. Также в коде есть расчет частоты девиации, которая для CPFSK рассчитывается так же как и для FSK. Сгенерируем два сигнала, один с CPFSK, а второй с FSK, чтобы лучше понять в чем разница между двумя модуляциями. Заполним массив FSK_signal.


xxxxxxxxxx
7
1
for i = 1:length(bits)
2
    if bits(i) == 0
3
        FSK_signal = [FSK_signal cos(w0*t)];
4
    else
5
        FSK_signal = [FSK_signal cos(w1*t)];
6
    end
7
end

Теперь передем непосредственно к CPFSK. Для создания непрерывного сигнала нам нужно контролировать фазу, самый простой способ - пересчитывать фазу при добавлении бита. Разберем формулы для реализации. В непрерывном времени изменение фазы в течении маленького интеравала времени dt определяется следующим образом.

d ϕ = w * d t

Теперь при дискретизации с частотой дискретизации Fs (задана в начале статьи и равна 1000 отсчетов в секунду) формула превращается в следующий вариант.

Δ ϕ = w * (1 / F s)

Следовательно обновление фазы будет выглядить так.

ϕ_{n + 1} = ϕ_{n} + Δ ϕ

Следовательно конечная формула.

\begin{matrix} p h a s e = p h a s e + f r e q * 1 / F s \\ p h a s e = p h a s e + f r e q / F s \end{matrix}

Теперь попробуем применить ее на практике и посмотреть моменты переключения на графиках, которые сгенерирует Octave.


xxxxxxxxxx
13
1
phase = 0;
2
CPFSK_signal = [];
3
for i = 1:length(bits)
4
    if bits(i) == 0
5
        freq = w0;
6
    else
7
        freq = w1;
8
    end
9
    for j = 1:length(t)
10
        phase = phase + freq / Fs;
11
        CPFSK_signal = [CPFSK_signal cos(phase)];
12
    end
13
end

Суть остается прежней, просто меняем фазу. Теперь можно сравнить что у нас получилось. Для этого отрисуем графики сигналов и изучим переходы между частотами.


xxxxxxxxxx
27
1
figure;
2

3
subplot(4,1,1);
4
plot(t, cos(w0*t));
5
title('FSK Frequency for bit 0');
6
xlabel('Time (s)');
7
ylabel('Amplitude');
8

9
subplot(4,1,2);
10
plot(t, cos(w1*t));
11
title('FSK Frequency for bit 1');
12
xlabel('Time (s)');
13
ylabel('Amplitude');
14

15
subplot(4,1,3);
16
plot(0:1/Fs:(length(FSK_signal)-1)/Fs, FSK_signal);
17
title('FSK Modulated Signal');
18
xlabel('Time (s)');
19
ylabel('Amplitude');
20
xlim([0 2]);
21

22
subplot(4,1,4);
23
plot(0:1/Fs:(length(CPFSK_signal)-1)/Fs, CPFSK_signal);
24
title('CPFSK Modulated Signal');
25
xlabel('Time (s)');
26
ylabel('Amplitude');
27
xlim([0 2]);

Время в графиках ограничено до 2 секунд, чтобы можно было четко найти переход от 0 на 1.

Signal FSK and CPFSK

Также изучим спектральные различия между двумя модуляциями.


xxxxxxxxxx
24
1
N = length(CPFSK_signal);
2
f = (-N/2:N/2-1)*(Fs/N);
3

4
Y_FSK = fftshift(fft(FSK_signal, N));
5
Y_CPFSK = fftshift(fft(CPFSK_signal, N));
6

7
P_FSK = abs(Y_FSK/N);
8
P_CPFSK = abs(Y_CPFSK/N);
9

10
figure;
11

12
subplot(2,1,1);
13
plot(f, P_FSK);
14
title('Spectrum of FSK Modulated Signal');
15
xlabel('Frequency (Hz)');
16
ylabel('|P(f)|');
17
xlim([-100 100]); 
18

19
subplot(2,1,2);
20
plot(f, P_CPFSK);
21
title('Spectrum of CPFSK Modulated Signal');
22
xlabel('Frequency (Hz)');
23
ylabel('|P(f)|');
24
xlim([-100 100]);

Получаем следующие графики.

Spectr FSK and CPFSK

Как видно на графиках, различия значительны. CPFSK не создает боковых частотных компонентов в спектре из-за плавного перехода, за счет этого его спектр получается намного уже, что позволяет экономить место в пропускной полосе, при этом сохраняя скорость передачи данных.

Ресурсы

https://astro.tsu.ru/TGP/text/6_1_2.htm https://en.wikipedia.org/wiki/Phase_(waves) https://en.wikipedia.org/wiki/Continuous_phase_modulation https://signals.radioscanner.ru/info/item68/ http://www.radioscanner.ru/info/article345/